Proporción Cordobesa - Historial de revisiones

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	'''Proporción Cordobesa''' es una proporción geométrica identificada y estudiada principalmente por el arquitecto [[Rafael de la Hoz Arderius]] a mediados del [[Siglo XX]]. Esta proporción, con un valor aproximado de 1,30656, se ha encontrado de forma recurrente en diversas manifestaciones artísticas y arquitectónicas de [[Córdoba]] y su entorno, diferenciándose de la más conocida Proporción áurea.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. Unidad Didáctica. Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Delegación Provincial de Córdoba. [[2001]]. ISBN 84-699-4352-9.</ref><ref>Doblado González, Marina. ''La proporción cordobesa en la arquitectura''. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura. Departamento: Matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid, ETSAM. pp. 359-368.</ref><ref>''El número cordobés y la proporción cordobesa''. Vercordoba.com. Accedido el 7 de mayo de 2024.</ref>		'''Proporción Cordobesa''' es una proporción geométrica identificada y estudiada principalmente por el arquitecto [[Rafael de la Hoz Arderius]] a mediados del [[Siglo XX]]. Esta proporción, con un valor aproximado de 1,30656, se ha encontrado de forma recurrente en diversas manifestaciones artísticas y arquitectónicas de [[Córdoba]] y su entorno, diferenciándose de la más conocida Proporción áurea.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. Unidad Didáctica. Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Delegación Provincial de Córdoba. [[2001]]. ISBN 84-699-4352-9.</ref><ref>Doblado González, Marina. ''La proporción cordobesa en la arquitectura''. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura. Departamento: Matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid, ETSAM. pp. 359-368.</ref><ref>''El número cordobés y la proporción cordobesa''. Vercordoba.com. Accedido el 7 de mayo de 2024.</ref>

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La '''Proporción Cordobesa''', '''rectángulo cordobés''' o '''número cordobés''' es la relación entre el radio de la circunferencia circunscrita al octógono regular y el lado de éste. Con estas dos dimensiones se construye el llamado ''rectángulo cordobés''.

Su nombre se debe al arquitecto [[Rafael de La Hoz Arderius]], quien en el estudio que realizaba sobre la presencia dela Proporción Aurea en la arquitectura cordobesa, constató que se repetía con mayor asiduidad una proporción más achatada, llevándole a determinar que esta era 1,3065629.

== Expresión matemática ==

Su expresión matemática es:

[[Archivo:Proporcion cordobesa.png|miniaturadeimagen|izquierda]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

== Hallazgo<ref>''[https://iesrafaeldelahoz.wordpress.com/wp-content/uploads/2021/04/1996_ponencia_rdlh_proporcion_cordobesa_vii_jornadas_thales.pdf La proporción cordobesa]''. [[Rafael de la Hoz Arderius]]. VII Jornadas Andaluzas de Educación Matemática "Thales". Páginas 67 a 84. Disponible en Internet.</ref> ==

Rafael de la Hoz explica cómo llegó a descubrir la Proporción Cordobesa por accidente mientras investigaba la proporción áurea en la arquitectura de Córdoba, con la esperanza de demostrar su presencia y universalidad en los edificios históricos de la ciudad. Sin embargo, en lugar de la proporción áurea, encontró una proporción diferente, con una relación aproximada de 1,3. Inicialmente, pensó que este hallazgo era una rareza local sin mayor importancia.

El interés por esta proporción fue creciendo cuando otros investigadores empezaron a encontrar la misma relación en arquitecturas de otros lugares fuera de Córdoba, lo que obligó a reconsiderar su alcance y relevancia. Se trataba, según De la Hoz, de una constante arquitectónica que aparecía en edificios de distintas épocas y culturas, sugiriendo que esta proporción tenía una importancia mayor de la que inicialmente pensaba.

En 1951, la Diputación de Córdoba solicitó a De la Hoz que diseñara un test para aspirantes a becas de arquitectura. Una de las preguntas del examen pedía a los estudiantes que dibujaran el "rectángulo ideal", y se esperaba que los estudiantes dibujaran un rectángulo con la proporción áurea (1,618). Sin embargo, la mayoría de los estudiantes, particularmente los cordobeses, dibujaron un rectángulo con una proporción de 1,3, lo que llevó a De la Hoz a profundizar en su estudio de la arquitectura local.

A lo largo de su investigación, De la Hoz constató que la proporción de 1,3 estaba presente en numerosos edificios emblemáticos de Córdoba, como la [[Mezquita de Córdoba]], la [[Plaza de Capuchinos]] y la [[Torre de la Malmuerta]], entre otros. También la encontró en esculturas, relieves y mosaicos, especialmente de origen romano.

La proporción cordobesa se obtiene al dividir el radio de una circunferencia circunscrita a un octágono regular entre el lado del mismo. El resultado es un número irracional aproximado de 1,3065. Según De la Hoz, esta proporción estaba en sintonía con la arquitectura cordobesa, particularmente en el uso del octógono, que aparece repetidamente en las construcciones locales. Ejemplos de esto incluyen la bóveda de la Mezquita de Córdoba, la planta octogonal del Mihrab y otras estructuras en la ciudad.

De la Hoz plantea que, si bien la proporción áurea ha sido considerada tradicionalmente como el canon estético perfecto, la proporción cordobesa, más humana y menos idealizada, podría ser más representativa de la sensibilidad artística local. A su juicio, esta proporción reflejaba un "canon humano", en contraste con el "canon divino" de la proporción áurea.

El autor también sitúa la importancia histórica de Córdoba como centro intelectual durante la Edad Media. Explica cómo Córdoba fue depositaria del conocimiento euclidiano, con ''"Los Elementos"'' de Euclides siendo estudiados en sus escuelas. La ciudad, gracias a su biblioteca y sus eruditos, fue un faro de la ciencia matemática en Europa, y esto pudo haber influido en el desarrollo de una proporción propia.

De la Hoz concluye que la Proporción Cordobesa no solo es un elemento clave de la arquitectura islámica, cristiana y judía de Córdoba, sino que se puede rastrear en otros monumentos de importancia histórica alrededor del mundo, como las Pirámides de Egipto y las pirámides de Teotihuacan en México. Sostiene que esta proporción es una constante universal que trasciende fronteras culturales y temporales.

El estudio de la Proporción Cordobesa abrió un nuevo campo de investigación en el ámbito de la arquitectura y la estética, mostrando que la belleza y la armonía no están siempre ligadas a la proporción áurea. Según De la Hoz, Córdoba desarrolló su propia sensibilidad estética, reflejada en la prevalencia de la proporción 1,3, que ha quedado inscrita en su arquitectura y arte a lo largo de los siglos.

Este resumen cubre los principales aspectos tratados en la ponencia de Rafael de la Hoz sobre la Proporción Cordobesa, que, según el arquitecto, representa una clave esencial para entender la identidad artística y matemática de Córdoba.

== Referencias ==

<references/>

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	'''Proporción Cordobesa''' es una ~~[[Proporción matemática\|~~proporción]] geométrica identificada y estudiada principalmente por el arquitecto [[Rafael de la Hoz Arderius]] a mediados del [[Siglo XX]]. Esta proporción, con un valor aproximado de 1,30656, se ha encontrado de forma recurrente en diversas manifestaciones artísticas y arquitectónicas de [[Córdoba]] y su entorno, diferenciándose de la más conocida [[Proporción áurea]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. Unidad Didáctica. Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Delegación Provincial de Córdoba. [[2001]]. ISBN 84-699-4352-9.</ref><ref>Doblado González, Marina. ''La proporción cordobesa en la arquitectura''. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura. Departamento: Matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid, ETSAM. pp. 359-368.</ref><ref>''El número cordobés y la proporción cordobesa''. Vercordoba.com. Accedido el 7 de mayo de 2024.</ref>		'''Proporción Cordobesa''' es una proporción geométrica identificada y estudiada principalmente por el arquitecto [[Rafael de la Hoz Arderius]] a mediados del [[Siglo XX]]. Esta proporción, con un valor aproximado de 1,30656, se ha encontrado de forma recurrente en diversas manifestaciones artísticas y arquitectónicas de [[Córdoba]] y su entorno, diferenciándose de la más conocida Proporción áurea.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. Unidad Didáctica. Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Delegación Provincial de Córdoba. [[2001]]. ISBN 84-699-4352-9.</ref><ref>Doblado González, Marina. ''La proporción cordobesa en la arquitectura''. Segundo Congreso Internacional de Matemáticas en la Ingeniería y la Arquitectura. Departamento: Matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid, ETSAM. pp. 359-368.</ref><ref>''El número cordobés y la proporción cordobesa''. Vercordoba.com. Accedido el 7 de mayo de 2024.</ref>

	== Descubrimiento y Contexto ==		== Descubrimiento y Contexto ==
	El estudio sistemático de esta proporción se inicia con los trabajos de [[Rafael de la Hoz Arderius]]. Según relata él mismo, un estudio inicial en [[1944]] por un equipo de la Universidad Central buscaba la proporción áurea en la arquitectura cordobesa, dada la vinculación histórica de [[Córdoba]] con el conocimiento de Euclides (cuyos "Elementos" fueron estudiados y transmitidos desde [[Al-Ándalus]], destacando el matemático cordobés Geber Ibn Aphla, y la copia obtenida por [[Adelardo de Bath]] en [[1120]] que fue clave en Europa hasta [[1535]]). Sin embargo, los resultados fueron sorprendentes: la proporción áurea apenas aparecía.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 13.</ref>		El estudio sistemático de esta proporción se inicia con los trabajos de [[Rafael de la Hoz Arderius]]. Según relata él mismo, un estudio inicial en [[1944]] por un equipo de la Universidad Central buscaba la proporción áurea en la arquitectura cordobesa, dada la vinculación histórica de [[Córdoba]] con el conocimiento de Euclides (cuyos "Elementos" fueron estudiados y transmitidos desde [[Al-Ándalus]], destacando el matemático cordobés Geber Ibn Aphla, y la copia obtenida por Adelardo de Bath en [[1120]] que fue clave en Europa hasta [[1535]]). Sin embargo, los resultados fueron sorprendentes: la proporción áurea apenas aparecía.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 13.</ref>

	Posteriormente, en [[1951]], la [[Diputación de Córdoba]] encargó a De la Hoz la redacción de pruebas de aptitud para becas de arquitectura. Incluyó un test de sensibilidad estética donde se pedía dibujar el rectángulo "ideal". Sorprendentemente, la mayoría de aspirantes, sobre todo los cordobeses, no dibujaron el rectángulo áureo, sino uno menos esbelto, cuya proporción lado mayor / lado menor era cercana a 1,3. Pruebas posteriores confirmaron esta preferencia local.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 14.</ref>		Posteriormente, en [[1951]], la [[Diputación de Córdoba]] encargó a De la Hoz la redacción de pruebas de aptitud para becas de arquitectura. Incluyó un test de sensibilidad estética donde se pedía dibujar el rectángulo "ideal". Sorprendentemente, la mayoría de aspirantes, sobre todo los cordobeses, no dibujaron el rectángulo áureo, sino uno menos esbelto, cuya proporción lado mayor / lado menor era cercana a 1,3. Pruebas posteriores confirmaron esta preferencia local.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 14.</ref>
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	* La planta general.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 32.</ref>		* La planta general.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 32.</ref>
	* Las arquerías.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 32.</ref>		* Las arquerías.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 32.</ref>
	* La portada de la ampliación de [[Al-Hakam II]] ([[Siglo X]]).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 33.</ref>		* La portada de la ampliación de [[Alhakén II\|Al-Hakam II]] ([[Siglo X]]).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 33.</ref>
	* La fachada del [[Mihrab]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 33.</ref>		* La fachada del [[Mihrab]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 33.</ref>
	* La geometría octogonal del propio [[Mihrab]] y la [[Bóveda cordobesa\|bóveda cordobesa]] del lucernario anterior.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 26.</ref>		* La geometría octogonal del propio [[Mihrab]] y la [[Bóveda cordobesa\|bóveda cordobesa]] del lucernario anterior.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 26.</ref>
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	* Artesonados: [[Nuestra Señora de Guadalupe (Baena)\|Nuestra Señora de Guadalupe]] en [[Baena]], [[Plaza de la Concha (Córdoba)\|Plaza de la Concha]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 28, 27.</ref>		* Artesonados: [[Nuestra Señora de Guadalupe (Baena)\|Nuestra Señora de Guadalupe]] en [[Baena]], [[Plaza de la Concha (Córdoba)\|Plaza de la Concha]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 28, 27.</ref>
	* Composición de espacios abiertos: Plaza de [[Aguilar de la Frontera\|Aguilar]], antigua plaza de peleas de gallos de [[Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 28.</ref>		* Composición de espacios abiertos: Plaza de [[Aguilar de la Frontera\|Aguilar]], antigua plaza de peleas de gallos de [[Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 28.</ref>
	* Mosaicos ~~[[Córdoba Romana\|~~romanos]]: Mosaico de Baco.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 27-28.</ref>		* Mosaicos romanos: Mosaico de Baco.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 27-28.</ref>

	* '''Escultura Romana Cordobesa''': [[Rafael de la Hoz Arderius\|De la Hoz]] observó que el canon de las figuras humanas en relieves, esculturas y mosaicos romanos locales difiere del ideal renacentista (basado en la proporción áurea) y se ajusta a la proporción cordobesa (1,3).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref> Ejemplos:		* '''Escultura Romana Cordobesa''': [[Rafael de la Hoz Arderius\|De la Hoz]] observó que el canon de las figuras humanas en relieves, esculturas y mosaicos romanos locales difiere del ideal renacentista (basado en la proporción áurea) y se ajusta a la proporción cordobesa (1,3).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref> Ejemplos:
	* Mosaico de [[~~Alcolea (Córdoba)\|~~Alcolea]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref>		* Mosaico de [[Alcolea]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref>
	* Esculturas del [[Museo Arqueológico de Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref>		* Esculturas del [[Museo Arqueológico de Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30.</ref>
	* [[Sarcófago de la Huerta de la Reina\|Sarcófago romano de Adán y Eva (Huerta de la Reina)]]: Canon masculino de 6 cabezas, femenino de 7,5.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30, 43.</ref>		* [[Sarcófago de la Huerta de la Reina\|Sarcófago romano de Adán y Eva (Huerta de la Reina)]]: Canon masculino de 6 cabezas, femenino de 7,5.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 30, 43.</ref>
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	* '''Influencia del Clima''': De la Hoz vinculó la proporción al clima de [[Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 39-41.</ref>		* '''Influencia del Clima''': De la Hoz vinculó la proporción al clima de [[Córdoba]].<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 39-41.</ref>
	* La alta pluviosidad exigía tejados muy pendientes (aprox. 37°). Esta inclinación coincide con la diagonal de un rectángulo cordobés (aprox. 37°26').		* La alta pluviosidad exigía tejados muy pendientes (aprox. 37°). Esta inclinación coincide con la diagonal de un rectángulo cordobés (aprox. 37°26').
	* La latitud de la [[~~Torre de la Mezquita-Catedral\|~~Torre de la Catedral]] (37°52′46″) es casi idéntica a esta inclinación. Esto implica que, en el equinoccio, la sombra proyectada por la torre al mediodía genera un rectángulo cordobés con la altura de la propia torre. El saliente de un porche ideal en fachada sur para proteger del sol en verano y permitirlo en invierno seguiría esta misma proporción.		* La latitud de la [[Torre de la Catedral]] (37°52′46″) es casi idéntica a esta inclinación. Esto implica que, en el equinoccio, la sombra proyectada por la torre al mediodía genera un rectángulo cordobés con la altura de la propia torre. El saliente de un porche ideal en fachada sur para proteger del sol en verano y permitirlo en invierno seguiría esta misma proporción.
	* Otros elementos climáticos son el uso del blanco (reflector solar), patios (refrigerantes) y muros gruesos de tapial (aislantes).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 18, 38.</ref>		* Otros elementos climáticos son el uso del blanco (reflector solar), patios (refrigerantes) y muros gruesos de tapial (aislantes).<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 18, 38.</ref>

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	== Significado ==		== Significado ==
	La Proporción Cordobesa se interpreta como una constante estética propia, una "lealtad de un pueblo, a su propio y recio acento", que modifica cánones considerados universales (como el áureo o el renacentista) para adaptarlos a una sensibilidad local.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref> [[Rafael de la Hoz Arderius\|Rafael de la Hoz]] la consideró una característica genuina de la arquitectura cordobesa, que le confiere "viril solidez, acento de poder, ruda fuerza y genio".<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref> Citando a [[Salvador de Madariaga]], la describió como "lo más próximo a lo divino dable en este destierro terrenal".<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref>		La Proporción Cordobesa se interpreta como una constante estética propia, una "lealtad de un pueblo, a su propio y recio acento", que modifica cánones considerados universales (como el áureo o el renacentista) para adaptarlos a una sensibilidad local.<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref> [[Rafael de la Hoz Arderius\|Rafael de la Hoz]] la consideró una característica genuina de la arquitectura cordobesa, que le confiere "viril solidez, acento de poder, ruda fuerza y genio".<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref> Citando a Salvador de Madariaga, la describió como "lo más próximo a lo divino dable en este destierro terrenal".<ref>Morales Larrubia, [[Juan Morales Larrubia\|Juan]]. ''Proporción Cordobesa''. [[2001]]. pp. 38.</ref>

	== [[Rafael de la Hoz Arderius]] y la Proporción Cordobesa ==		== [[Rafael de la Hoz Arderius]] y la Proporción Cordobesa ==