José María de Góngora Armenta y Varona era un noble cordobés. Aparece relacionado en el Padrón de nobles de 1796 y 1797 como Caballero del Hábito de Santiago, hijodalgo ausente. Pero en el Padrón de nobles de 1798 ya no figura. Vivía en la collación de San Bartolomé.
Era hijo de Lucas de Góngora y Armenta, Caballero Veinticuatro.